BAB II ( PECAHAN)

Pecahan

Bilangan pecahan merupakan bilangan yang terdiri dari dua bagian angka, yaitu angka sebagai pembilang (numerator) dan angka sebagai pembagi (denominator) dimana kedua bagian angka ini dipisahkan dengan simbol garis miring ( / ). Didalam ilmu faraid, pembagi ini seringkali disebut sebagai asal masalah atau pokok masalah. Format penulisan bilangan pecahan adalah sebagai berikut : A/B , dimana “A” adalah pembilang dan “B” adalah pembagi. Terkadang format penulisan ini menggunakan tanda garis bawah ( _ ), seperti:


Cara membaca bilangan pecahan ini adalah dengan menggunakan kata “per”, jadi bilangan pecahan pada contoh diatas dibaca “A per B”. Khusus untuk nilai pembilangnya 1, maka umumnya dibaca dengan kata depan “seper”. Jadi jika ada bilangan pecahan “1/3” maka ia dapat dibaca “sepertiga” atau bisa juga dibaca “satu per tiga”. Juga khusus untuk bilangan pecahan 1/2, selain dapat dibaca dengan kata “seperdua” atau “satu per dua”, seringkali ia dibaca juga dengan kata “separo”, “separuh”, atau “setengah”.

Satu hal yang harus diperhatikan adalah bilangan pecahan ini sebenarnya menggunakan operasi matematika pembagian sebagaimana yang sudah saya bahas pada sub bab sebelumnya. Jadi jika ada bilangan pecahan  4/2 maka hasilnya adalah 2 karena 4 : 2 = 2.  Lalu mengapa bilangan pecahan disini tidak langsung ditulis saja dengan tanda titik dua (:) ? Sebenarnya hal ini tidak mengapa jika hendak ditulis demikian, namun penggunaan simbol titik dua ini umumnya digunakan untuk operasi matematika yang memerlukan hasil langsung, sedangkan bilangan pecahan tidak bersifat demikian, karena ia umumnya digunakan untuk dikalkulasi atau dihitung dengan operasi matematika lainnya. Contoh, jika ada bilangan pecahan 1/2 maka kita tidak perlu membagi dahulu secara langsung nilai 1 dengan nilai 2, cukup ditulis saja 1/2 , kelak ia akan berguna ketika disertakan didalam operasi matematika lainnya, atau bisa juga diterapkan untuk mengetahui bagian tertentu dari suatu object.

Contoh, 1/2 bagian dari sebuah persegi empat adalah sebagai berikut:

Contoh lainnya, 1/3 bagian dari sebuah lingkaran adalah sebagai berikut:

Terdapat lima operasi bilangan pecahan yang umum dilakukan, yaitu:

-         Penjumlahan Bilangan Pecahan

-         Pengurangan Bilangan Pecahan

-         Perkalian Bilangan Pecahan

-         Pembagian Bilangan Pecahan

-         Gabungan Operasi Matematika pada Bilangan Pecahan

Penjumlahan Bilangan Pecahan

Dalam menjumlahkan bilangan pecahan, maka semua pembagi nya harus bernilai sama dahulu. Jika pembaginya tidak bernilai sama, maka harus menggunakan nilai pembagi baru yang dapat dibagi oleh semua pembagi awal tanpa menghasilkan sisa. Untuk menyamakan pembagi baru ini, harap menggunakan kelipatan persekutuan terkecil (KPK), yaitu nilai terkecil yang dapat digunakan untuk mengalikan pembagi awal, sehingga didapatkan pembagi baru terkecil yang dapat dibagi oleh semua pembagi awal yang ada tanpa sisa. Contoh, ketika terdapat dua pembagi, pembagi yang satu bernilai 9, dan pembagi yang lain bernilai 6, dimana kedua bilangan pecahan tersebut hendak dijumlahkan, maka pembagi baru yang dapat digunakan adalah 18, karena angka 18 merupakan nilai terkecil yang dapat dibagi oleh angka 9 dan dapat juga dibagi oleh angka 6 tanpa ada sisa.

18 : 9 = 2 è (tanpa ada sisa)

18 : 6 = 3 è (tanpa ada sisa)

Angka 2 dan 3 pada contoh diatas adalah yang disebut sebagai faktor pengali. Ketika menyamakan nilai pembagi, maka semua pembilang dan pembagi pun harus di kalikan nilainya dengan faktor pengali ini. Agar lebih mudah dalam memahami pengertian ini, sebaiknya kita fahami contoh-contoh berikut ini:

-         Berapakah hasil dari 1/2 + 5/2 ?

Karena masing-masing pembaginya mempunyai nilai yang sama, yaitu 2, maka dapat langsung dijumlahkan. Hasilnya:

-         Berapakah hasil dari 1/2 + 2/3 ?

Karena masing-masing pembaginya mempunyai nilai yang berbeda, yaitu 2 dan 3, maka kedua bilangan pecahan ini tidak dapat langsung dijumlahkan sebelum pembaginya disamakan. Nilai terkecil yang dapat dibagi dengan 2 dan 3 adalah 6, dengan demikian nilai 6 ini digunakan sebagai pembagi yang baru. Caranya adalah sebagai berikut:

Perhatikan angka 3 sebagai faktor pengali pada bilangan pecahan yang pertama. Angka 3 ini didapat dari nilai 6 dibagi pembaginya (6 : 2 = 3). Begitu juga angka 2 sebagai faktor pengali bilangan pecahan yang kedua, didapat dari nilai 6 dibagi pembaginya (6 : 3 = 2).

Pengurangan Bilangan Pecahan

Sebagaimana dalam menjumlahkan bilangan pecahan, maka dalam mengurangkan bilangan pecahan pun semua pembagi nya harus bernilai sama dahulu. Caranya sama persis sebagaimana pada penjumlahan bilangan pecahan. Contoh:

-         Berapakah hasil dari 5/2 – 1/2 ?

Karena masing-masing pembaginya mempunyai nilai yang sama, yaitu 2, maka dapat langsung dikurangkan. Hasilnya:

-         Berapakah hasil dari 2/3 – 1/2 ?

Karena masing-masing pembaginya mempunyai nilai yang berbeda, yaitu 2 dan 3, maka kedua bilangan pecahan ini tidak dapat langsung dikurangkan sebelum pembaginya disamakan. Nilai terkecil yang dapat dibagi dengan 2 dan 3 adalah 6, dengan demikian nilai 6 ini digunakan sebagai pembagi yang baru. Caranya adalah sebagai berikut:

Perkalian Bilangan Pecahan

Dalam mengalikan bilangan pecahan, maka semua pembilang dan pembaginya harus dikalikan secara searah, yaitu pembilang yang satu dikalikan dengan pembilang yang lain serta pembagi yang satu dikalikan dengan pembagi yang lain. Tidak seperti pada penjumlahan dan pengurangan, nilai pembagi tidak perlu bernilai sama dahulu. Contoh:

-         Berapakah hasil dari 1/2 x 5/2 ?

-         Berapakah hasil dari 1/2 x 2/3 x 5/2 ?

Pembagian Bilangan Pecahan

Dalam membagi bilangan pecahan, maka semua pembilang dan pembaginya harus dikalikan secara bersilangan (dibalik), yaitu pembilang yang satu dikalikan dengan pembagi yang lain serta pembagi yang satu dikalikan dengan pembilang yang lain. Contoh:

Contoh 1

Samakah masing-masing bilangan pecahan ini dengan pasangan disebelah kanannya?

a.       1/2 dan 2/4

b.      3/6 dan 521/1042

c.       3/7 dan 18/42

d.      2/4 dan 13/20

Jawaban:

a.       1/2 dan 2/4 adalah sama saja, karena 1/2 : 2/4 = 1

b.      3/6 dan 521/1042 adalah sama saja, karena 3/6 : 521/1042 = 1

c.       3/7 dan 18/42 adalah sama saja, karena 3/7 : 18/42 = 1

d.      2/4 dan 13/20 adalah tidak sama, karena 2/4 : 13/20 tidak sama dengan 1

Contoh 2

a.       Berapakah 1/2 dari 1000?

b.      Berapakah 1/3 dari 900?

c.       Berapakah 1/4 dari 1/2?

Jawaban:

a.       1/2 x 1000 = 500

b.      1/3 x 900 = 300

c.       1/4 x 1/2 = 1/8

Contoh 3

Manakah dari bilangan-bilangan pecahan ini yang paling besar nilainya?

a.       1/2, 1/3, 1/4, 1/6, 1/8, 2/3?

b.      10/48, 15/54, 3/18?

c.       4/30, 6/54, 3/18?

Jawaban:

Untuk mencari nilai yang terbesar diantara beberapa bilangan pecahan, maka pembagi harus disamakan dahulu pada semua bilangan pecahan tersebut. Untuk menyamakan pembagi ini, dapat menggunakan dua cara, yakni:

1.      Dengan cara menyederhanakan setiap pembilang dan pembagi dari seluruh bilangan pecahan yang ada, kemudian dicari KPK nya, yaitu nilai terkecil yang digunakan untuk mengalikan pembagi awal, sehingga didapatkan pembagi baru terkecil yang dapat dibagi oleh semua pembagi awal yang ada tanpa sisa. Cara pertama ini dilakukan jika pembagi dari bilangan pecahan tersebut nilainya kecil-kecil, sehingga lebih mudah dalam mencari nilai pembagi yang baru.

2.      Dengan cara menyederhanakan setiap pembilang dan pembagi dari seluruh bilangan pecahan yang ada, kemudian mengalikan antara pembagi satu dengan pembagi lainnya dari seluruh bilangan pecahan yang ada. Cara ini dilakukan manakala nilai pembagi besar-besar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s